Question

有一邊長(zhǎng)為20m的等邊△ABC的場(chǎng)地，一個(gè)機(jī)器人從邊AB上點(diǎn)P出發(fā)，先由點(diǎn)P沿平行于BC的方向運(yùn)動(dòng)到AC邊上的點(diǎn)P₁，再由P_l沿平行于AB方向運(yùn)動(dòng)到BC邊上的點(diǎn)P₂，又由點(diǎn)P₂沿平行于AC方向運(yùn)動(dòng)到AB邊上的點(diǎn)P₃，…，一直按上述規(guī)律運(yùn)動(dòng)下去，則機(jī)器人至少要運(yùn)動(dòng)______m才能回到點(diǎn)P．

Answer 1

（1）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，
P₃與P重合，
此時(shí)機(jī)器人走的路程為三角形三條中位線的和，
即

60

2

=30（m）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P不為AB中點(diǎn)時(shí)，
由機(jī)器人走的規(guī)律可知：P₁P₂∥AB，P₂P₃∥CA，P₃P₄∥BC，
P₄P₅∥AB，P₅P₆∥CA，
即P₆與P重合，
∴機(jī)器人經(jīng)過(guò)6次轉(zhuǎn)向就回到了點(diǎn)P
PP₁+P₁P₂+P₂P₃+P₃P₄+P₄P₅+P₅P
=BP₂+AP₃+AP₁+CP₂+BP₃+CP₁
=AB+AC+BC
=60（m），
∴則機(jī)器人至少要運(yùn)動(dòng)30m或60m回到點(diǎn)P．
故答案為：30或60．