Question

定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，“距離坐標”為（0,0）點有1個，即點O．

（1）“距離坐標”為（1，0）點有       個；

 

（2）如圖2，若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上時，點M的“距離坐標”為

（p，q），且∠BOD=120°．請畫出圖形，并直接寫出p，q的關(guān)系式；

（3）如圖3，點M的“距離坐標”為（1，），且∠AOB=30°，求OM的長．

Answer 1

答案：（1）2；……………………………………………………………………………………1

（2）

…………………………………………………………2

過M作MN⊥AB于N

∵直線l⊥CD于O，∠BOD=120°，

∴∠MON=30°.

∵ON=p，OM=q，

∴…………………………………………………………………………………………3

（3）分別作點M關(guān)于OA、OB的對稱點E、F，連接EF、OE、OF、EM、FM……………………4

∴△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD．

∴∠AOM=∠AOE，∠BOM=∠BOF，

OM=OE=OF．

∴∠EOF=60°．……………………………………………………5

∴OM=OE=OF=EF．

∵MD=1，MC=，

∴MF=2，ME=．

∵∠AOB=30°，

∴∠CMD=150°．…………………………………………………6

過F做FG⊥CM，交CM延長線于G，

∴∠FMG=30°．

在Rt△FMG中，FG=1，MG=．

在Rt△EFG中，FG=1，EG=．

∴EF==．

∴OM=．