【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),勻速運動.快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關系,如圖中線段AB所示,慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關系,如圖中線段OC所示,根據(jù)圖像進行以下研究:
(1)甲、乙兩地之間的距離為 km;線段AB的解析式為 ;線段OC的解析式為 ;
(2)經(jīng)過多長時間,快慢車相距50千米?
(3)設快、慢車之間的距離為y(km),并畫出函數(shù)的大致圖像.
【答案】(1)450, y1=﹣150x+450,y2=75x;(2)當經(jīng)過、小時,快慢車相距50千米;(3)見解析
【解析】
(1)利用A點坐標為(0,450),可以得出甲,乙兩地之間的距離,B點坐標為(3,0),代入y1=kx+b求出即可,利用線段OC解析式為y2=ax 求出a即可;
(2)分兩種情況考慮:y1﹣y2=50,y2﹣y1=50,得出方程求解即可;
(3)利用(2)中所求得出,y=|y1-y2|進而求出函數(shù)解析式,得出圖象即可.
(1)由圖象可得,
甲、乙兩地之間的距離為450km
設線段AB對應的函數(shù)解析式為y1=kx+b,
,得,
即線段AB對應的函數(shù)解析式為y1=﹣150x+450,
設線段OC對應的函數(shù)解析式為y2=ax,
450=6a,得a=75,
即線段OC對應的函數(shù)解析式為y2=75x,
(2) y1﹣y2=50,即﹣150x+450-75x=50,
y2﹣y1=50,即75x﹣(﹣150x+450)=50,
當經(jīng)過、小時,快慢車相距50千米
(3)甲車的速度為:450÷3=150km/h,乙車的速度為:450÷6=75km/h,
故甲乙兩車相遇的時間為:450÷(150+75)=2h,
設快、慢車之間的距離為y(km),這個函數(shù)的大致圖象如右圖所示.
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【題目】(9分)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和,與y軸交于點C.
(1)= ,= ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當>時,x的取值范圍是 ;
(3)過點A作AD⊥x軸于點D,點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設直線OP與線段AD交于點E,當:=3:1時,求點P的坐標.
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【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A. B. C. D.
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【題目】筆直的河流一側有一旅游地C,河邊有兩個漂流點A.B.其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,為方便游客決定在河邊新建一個漂流點H(A,H,B在一條直線上),并新修一條路CH測得BC=5千米,CH=4干米,BH=3千米,
(1)問CH是否為從旅游地C到河的最近的路線?請通過計算加以說明;
(2)求原來路線AC的長.
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【題目】(1)如圖①,直線AB//CD,試確定∠B,∠BPC,∠C之間的數(shù)量關系:
(2)如圖②,直線AB//CD.∠ABP與∠DCP的平分線相交于點P1,請確定∠P與∠P1的數(shù)量關系;
(3)如圖③,若∠A=(0<<180°,且≠135°),點B點C分別在∠A的兩邊上,分別過點B和點C作直線和.使得,、分別與AB,AC的夾角為.且和交于點O,請直接寫出∠BOC的度數(shù).
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【題目】八(1)班組織了一次食品安全知識競賽,甲、乙兩隊各5人的成績?nèi)绫硭?/span>(10分制).
數(shù)據(jù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |||||
甲 | 8 | 10 | 9 | 6 | 9 | 9 | 1.84 | |
乙 | 10 | 8 | 9 | 7 | 8 | 8 | 1.04 |
(1)補全表格中的眾數(shù)和中位數(shù)
(2)并判斷哪隊的成績更穩(wěn)定?為什么?
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【題目】我們設[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的若干結論:
①當m=-3時,該函數(shù)圖象的頂點坐標是(,);
②當m=1時,該函數(shù)圖象截x軸所得的線段的長度為2;
③當m=-1時,該函數(shù)在x>時,y隨x的增大而減;
④當m≠0時,該函數(shù)圖象必經(jīng)過x軸上的一個定點.
上述結論中正確的有_________________.(只需填寫所有正確答案的序號)
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【題目】如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為7,點D為AB上一點,點E在BC的延長線上,且CE=AD,連接DE交AC于點F,作DH⊥AC于點H,則線段HF的長為 ____________.
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【題目】已知:把和按如圖甲擺放(點與點重合),點、、在同一條直線上.,,,,.如圖乙,從圖甲的位置出發(fā),以的速度沿向勻速移動,在移動的同時,點從的頂點出發(fā),以的速度沿向點勻速移動.當點移動到點時,點停止移動,也隨之停止移動.與相交于點,連接、,設移動時間為.解答下列問題:
設三角形的面積為,求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
當為何值時,三角形為等腰三角形?
是否存在某一時刻,使、、三點在同一條直線上?若存在,求出此時的值;若不存在,說明理由.
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