【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交BC邊于點E，AC的垂直平分線MN交BC于點N。

（1）求△AEN的周長；
（2）求證：BE=EN=NC。

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EB=EA，
∵MN是AC的垂直平分線，
∴NA=NC，
則△AEN的周長=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12
（2）證明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，
∵EB=EA，NA=NC，
∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，
∴△AEN是等邊三角形，
∴BE=EN=NC
【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等；求出△AEN的周長；（2）根據(jù)等邊對等角，得到△AEN是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框（形狀不限），不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（ ）

A.6
B.7
C.8
D.9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上．

求證：
（1）CE=AC+DC；
（2）∠ECD=60°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出一個大于-1且小于1的負有理數(shù)：______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點H．

（1）求證：四邊形EGFH是矩形；

（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形MNQP，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補全他的證明思路．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（　�。�

A.2B.0或2C.0或4D.0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側面積為_______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案