Question

【題目】如圖，△ABC、△ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上．

求證：
（1）CE=AC+DC；
（2）∠ECD=60°．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，

∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即：∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=EC，

∵BD=BC+CD=AC+CD，

∴CE=BD=AC+CD

（2）

證明：由（1）知：△BAD≌△CAE，

∴∠ACE=∠ABD=60°，

∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，

∴∠ECD=60°

【解析】（1）根據(jù)△ABC、△ADE都是等邊三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=EC，即可推出答案；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根據(jù)平角的意義即可求出∠ECD的度數(shù)．
【考點精析】本題主要考查了對頂角和鄰補角和等邊三角形的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．