Question

已知x³+x²+x+1=0，則1+x+x²+x³+…x²⁰¹⁹的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：觀察整式1+x+x²+x³+…+x²⁰¹⁹通過(guò)提取公因式，可分解為含有因式1+x+x²+x³的形式．再將1+x+x²+x³的值作為一個(gè)整體代入求解．

解答：解：∵1+x+x²+x³=0，
∴1+x+x²+x³+…+x²⁰¹⁹
=1+x+x²+x³+x⁴（1+x+x²+x³）+x⁸（1+x+x²+x³）+…+x²⁰¹²（1+x+x²+x³）+x²⁰¹⁶（1+x+x²+x³），
=（1+x+x²+x³）（1+x⁴+x⁸+x¹²+…+x²⁰¹²+x²⁰¹⁶），
=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)1+x+x²+x³+…+x²⁰¹⁹分解成為含有因式1+x+x²+x³的形式．