【題目】創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用3D的打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD,設(shè)計圖案如圖所示(四周陰影是四個全等的矩形,用材料甲打印;中心區(qū)是正方形MNPQ,用材料乙打。诖蛴『穸缺3窒嗤那闆r下,兩種材料的消耗成本如表:
材料 | 甲 | 乙 |
價格(元/米2) | 50 | 40 |
設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米,打印材料的總費用為y元.
(1)MQ的長為 米(用含x的代數(shù)式表示);
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于2米時,預(yù)備資金1700元購買材料一定夠用嗎?請說明理由.
【答案】(1)(6﹣2x);(2)y=﹣40x2+240x+1440;(3)預(yù)備資金1700元購買材料一定夠用.理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解;
(2)根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解;
(3)根據(jù)(2)中求得的關(guān)系式代入求解,解出x的值后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.
解:(1)根據(jù)題意,得:MQ=AD﹣2AH=6﹣2x.
故答案為(6﹣2x);
(2)根據(jù)題意,得AH=x,AE=6﹣x,
S甲=4S長方形AENH=4x(6﹣x)=24x﹣4x2,S乙=S正方形MNQP=(6﹣2x)2=36﹣24x+4x2.
∴y=50(24x﹣4x2)+40(36﹣24x+4x2)=﹣40x2+240x+1440;
答:y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣40x2+240x+1440.
(3)預(yù)備資金1700元購買材料一定夠用.理由如下:
當(dāng)y=1700時,1700=﹣40x2+240x+1440,解得x1=,x2=.
∵中心區(qū)的邊長不小于2米,即6﹣2x≥2,解得x≤2,∴0<x≤2,∴x=.
∵y=﹣40x2+240x+1440=﹣40(x-3)2+1800,,對稱軸是直線x=3,
∴當(dāng)0<x≤2時,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)時,.
∴預(yù)備資金1700元購買材料一定夠用.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,點是射線上一動點,以為邊向右側(cè)作等邊,點的位置隨點的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時,連接,與的數(shù)量關(guān)系是 ,與的位置關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)點在菱形外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,
請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4,當(dāng)點在線段的延長線上時,連接,若 , ,求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一副撲克牌中的張黑桃牌(它們的正面牌面數(shù)字分別是、、)洗勻后正面朝下放在桌面上.
(1)如果從中隨機抽取一張牌,那么牌面數(shù)字是的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:先由小王隨機抽出一張牌,記下牌面數(shù)字后放回,洗勻后正面朝下,再由小李隨機抽出一張牌,記下牌面數(shù)字.當(dāng)張牌面數(shù)字相同時,小王贏;當(dāng)張牌面數(shù)字不相同時,則小李贏.現(xiàn)請你利用樹形圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為8的等邊△BCD中,DF⊥BC于點F,點A為射線DF上一動點,以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°至BE,連接EC.
(1)當(dāng)點A在線段DF的延長線上時,求證:DA=CE;
(2)當(dāng)∠DEC=45°時,連接AC,求四邊形ABDC的面積;
(3)連接EF,當(dāng)EF取得最小值時,線段AB的長是多少?(只寫答案,不要過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是AB邊上一動點,PD⊥AC于點D,點E在P的右側(cè),且PE=1,連接CE,P從點A出發(fā),沿AB方向運動,當(dāng)E到達(dá)點B時,P停止運動,在整個運動過程中,陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是( 。
A.一直減小B.一直增大
C.先增大后減小D.先減小后增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時最大,最大值是多少?
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【題目】(本小題滿分9分)
根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程x2-2x+1=0的解為________________________;
②方程x2-3x+2=0的解為________________________;
③方程x2-4x+3=0的解為________________________;
…… ……
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為________________________;
②關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.
(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點D是等邊三角形ABC的外接圓上的一點,過點D作圓的切線,交BC的延長線于F.
(1)用尺規(guī)作圖,作出等邊三角形ABC外接圓的圓心O;
(2)若⊙O的半徑為2,∠F=45°,求CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時,y隨x的增大而減;⑥a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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