如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限內(nèi)的圖象上有點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A(3m,m)、點(diǎn)B(n,n+1)(其中m>0,n>0),OA=2
10

(1)求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式;
(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件的M、N點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出相應(yīng)的平行四邊形.
(1)∵A(3m,m),OA=2
10

(3m)2+m2=(2
10
)2
,且m>0.
解得m=2.
∴A的坐標(biāo)為(6,2).
又∵點(diǎn)A在y=
k
x
的圖象上,
∴k=6×2=12.
∴反比例函數(shù)解析式為y=
12
x

∵點(diǎn)B(n,n+1)(其中n>0)在y=
12
x
的圖象上,
∴n(n+1)=12.
解得n1=3,n2=-4(不合題意,舍去).
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為B(3,4);

(2)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),如圖.
分兩種情況:
①當(dāng)M點(diǎn)和A點(diǎn)相鄰時(shí).
∵M(jìn)1ABN1是平行四邊形,
∴M1B與AN1互相平分,即M1B的中點(diǎn)與AN1的中點(diǎn)重合,
a+3
2
=
0+6
2
,
0+4
2
=
b+2
2
,
∴a=3,b=2,
∴M1(3,0),N1(0,2);
②當(dāng)M和B點(diǎn)相鄰時(shí).
∵N2ABM2是平行四邊形,
∴M2A與BN2互相平分,即M2A的中點(diǎn)與BN2的中點(diǎn)重合,
a+6
2
=
0+3
2
,
b+4
2
=
0+2
2

∴a=-3,b=-2,
∴M2(3,0),N2(0,-2).
綜上可知,符合條件的M、N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M1(3,0),N1(0,2)或M2(-3,0),N2(0,-2).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
2x
的圖象過點(diǎn)(-2,-
1
2
)

(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)A(m,1)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),求m的值;
(3)利用(2)的結(jié)果,請(qǐng)問:在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線y=
k
x
與直線y=
1
4
x
相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y=
k
x
上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D.過N(0,-n)作NCx軸交雙曲線y=
k
x
于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值;
(2)若B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式;
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn),且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是反比例函數(shù)y=
6
x
(x>0)圖象上的任意一點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B,則△AOB的面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,D為反比例函數(shù)y=
k
x
(k<0)圖象上一點(diǎn),過D作DC⊥y軸于C,DE⊥x軸于E,一次函數(shù)y=-x+m與y=-
3
3
x+2的圖象都過C點(diǎn),與x軸分別交于A、B兩點(diǎn).若梯形DCAE的面積為4,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙P的半徑是
1
2
,圓心P在函數(shù)y=
2
x
-1(x>0)的圖象上運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí),圓心P的坐標(biāo)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

反比例函數(shù)y=
m
x
(m>0)第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,△OP1B1,△B1P2B2均為等腰三角形,且OP1B1P2,其中點(diǎn)P1,P2在反比例函數(shù)y=
m
x
(m>0)的圖象上,點(diǎn)B1,B2在x軸上,則
B1B2
OB1
的值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△OPQ的邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P,則它的關(guān)系式是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在電壓一定的情況下,電流I(A)與電阻R(Ω)之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.B.C.D.

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