【題目】有一個(gè)圓柱形玻璃杯高，底面周長(zhǎng)為，有一只螞蟻在一側(cè)距下底的外側(cè)點(diǎn)，與點(diǎn)正對(duì)的容器內(nèi)側(cè)距下底的點(diǎn)處有一飯粒，螞蟻想吃處的飯粒，要從杯子的外側(cè)爬到杯子的內(nèi)側(cè)，杯子的厚度忽略不計(jì)，則至少需要爬________________。

【答案】25

【解析】

從點(diǎn)A處豎直向上剪開，此圓柱體的側(cè)面展開圖如圖，其中AC為圓柱體的底面周長(zhǎng)的一半，再由勾股定理進(jìn)行解答即可．

解：

如圖：過沿上沿B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B′，作AC⊥BB′于C，

∵高15cm，底面周長(zhǎng)為40cm，有一只螞蟻在一側(cè)距下底2cm的外側(cè)A點(diǎn)，與點(diǎn)A正對(duì)的容器內(nèi)側(cè)距下底12cm的B點(diǎn)處有一飯粒，
此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)B處，
∴依題意得：

cm，

cm，
連接A B′，則A B′即為最短距離，

故答案為：25．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　�。�

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【題目】如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．

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【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時(shí)，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，ED=6時(shí)，AM的長(zhǎng)為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時(shí)，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問題。

①請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并描述出該點(diǎn)的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長(zhǎng)為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，AC=4，把平行四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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【題目】國(guó)慶期間，魯能巴蜀中學(xué)團(tuán)委決定組織同學(xué)們觀看電影《我和我的祖國(guó)》，《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《攀登者》，小明準(zhǔn)備到電影院提前購(gòu)票．已知三部電影單價(jià)之和為100元，計(jì)劃購(gòu)買三部電影票總共不超過135張；其中《攀登者》票價(jià)為30元，計(jì)劃購(gòu)買35張，《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》至少購(gòu)買25張，《我和我的祖國(guó)》數(shù)量不少于《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的2倍粗心的小明在做預(yù)算時(shí)將《我和我的祖國(guó)》和《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的票價(jià)弄反了，結(jié)果實(shí)際購(gòu)買三種電影票時(shí)的總價(jià)比預(yù)算多了112元，若三部電影票的單價(jià)均為整數(shù)，則小明實(shí)際購(gòu)買這三部電影票最多需要花費(fèi)_____元．

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（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當(dāng)CP與⊙A相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí)，CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q，問當(dāng)PO為何值時(shí)，△OCQ是等腰三角形？

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頻數(shù)分布表：

組別

成績(jī)（分）

頻數(shù)

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的 ；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是_ 度.

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