Question

如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，AB=13，CD=5，∠ADE=30°，則BE=________．

Answer 1

12
分析：由等邊三角形的性質(zhì)得到∠BCA=∠ECD=60°，CB=CA，CE=CD，則∠BCE=∠DCA，根據(jù)三角形全等的判定得到△BCE≌△ACD，則∠BEC=∠ADC，易得到∠BEC=∠ADC=30°+60°=90°，然后根據(jù)勾股數(shù)即可得到BE．
解答：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，
∴∠BCA=∠ECD=60°，CB=CA，CE=CD，
∴∠BCE=∠DCA，
∴△BCE≌△ACD，
∴∠BEC=∠ADC，
而∠ADE=30°，
∴∠ADC=30°+60°=90°，
∴∠BEC=90°，
∵AB=13，CD=5，
∴CE=5，
在Rt△BCE中，
BE===12．
故答案為12．
點評：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)：有兩條邊對應(yīng)相等，并且它們的夾角相等的兩三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股數(shù)．