半徑分別為l和2的兩圓⊙O1與⊙O2外切,另有半徑為3的⊙O3同時與該兩圓相切,則滿足條件的⊙O3共有( )
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個
【答案】分析:結合題意,可以容易找出兩個,即位于⊙O1與⊙O2圓心所在直線的兩側,此時有兩個圓滿足條件;還有一個圓是在的圓心和⊙O1與⊙O2的圓心位于一條直線上,且均與⊙O1與⊙O2外切.故滿足條件的圓只有這三個.
解答:解:根據(jù)題意,⊙O3同時與該兩圓相切,
分三種情況,①當⊙O3同時與該兩圓外切時,
有兩個符合題意,均為在⊙O1與⊙O2圓心所在直線的同側,
②⊙O3同時與該兩圓內切時,只有一個符合題意;
③當⊙3與⊙1內切,⊙2外切時,有兩個符合題意;
即三個圓的圓心在一條直線上,⊙O1與⊙O2均與⊙O3內切.
故選C.
點評:此題主要考查了相切兩圓的性質,利用大圓和小圓相切,以及三個圓之間的關系式得到大圓圓心和小圓圓心之間的位置關系.
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