Question

半徑分別為l和2的兩圓⊙O₁與⊙O₂外切，另有半徑為3的⊙O₃同時與該兩圓相切，則滿足條件的⊙O₃共有（ ）
A．3個
B．4個
C．5個
D．6個

Answer 1

【答案】分析：結合題意，可以容易找出兩個，即位于⊙O₁與⊙O₂圓心所在直線的兩側，此時有兩個圓滿足條件；還有一個圓是在的圓心和⊙O₁與⊙O₂的圓心位于一條直線上，且均與⊙O₁與⊙O₂外切．故滿足條件的圓只有這三個．
解答：解：根據(jù)題意，⊙O₃同時與該兩圓相切，
分三種情況，①當⊙O₃同時與該兩圓外切時，
有兩個符合題意，均為在⊙O₁與⊙O₂圓心所在直線的同側，
②⊙O₃同時與該兩圓內切時，只有一個符合題意；
③當⊙3與⊙1內切，⊙2外切時，有兩個符合題意；
即三個圓的圓心在一條直線上，⊙O₁與⊙O₂均與⊙O₃內切．
故選C．
點評：此題主要考查了相切兩圓的性質，利用大圓和小圓相切，以及三個圓之間的關系式得到大圓圓心和小圓圓心之間的位置關系．