Question

如圖，在⊙O中，OD平分弦AB，OE平分弦AC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，求證：AM=AN．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理

專題：證明題

分析：由OD=OE，可得∠D=∠E，因?yàn)镺D平分弦AB，OE平分弦AC，根據(jù)垂徑定理的推論可得，OD⊥AB，OE⊥AC，根據(jù)等角的余角相等，可得∠DMB=∠ENC，再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠AMN=∠ANM，即可證得AM=AN．

解答：證明：∵OD=OE，
∴∠D=∠E，
∵OD平分弦AB，OE平分弦AC，
∴OD⊥AB，OE⊥AC．
∴∠DMB=180°-∠D-90°，∠ENC=180°-90°-∠E．
∴∠DMB=∠ENC．
∵∠AMN=∠DMB，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查垂徑定理的推論，綜合利用了等角的余角相等和對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)．