Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點(diǎn)D，且它與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，n），設(shè)x軸上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和y=x+m的圖象與點(diǎn)B、C.

（1）求m和n的值；

（2）若BC=OD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）m=3，；（2）（4,0）

【解析】

（1）將A（2，n）代入中即可求出n，然后再將A代入y=x+m即可求出m；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），然后分別表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC=OD列方程即可.

解：（1）將A（2，n）代入中，得：

，

再將A（2,1）代入y=x+m中，得：

1=2+m

解得：m=3

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）

∵過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和y=x+3的圖象與點(diǎn)B、C

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：

∴BC=

把x=0代入y=x+3中，解得y=3

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,3）

∴OD=3

∵BC=OD

∴

解得：

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）