Question

【題目】某加工企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種農(nóng)產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與加工產(chǎn)量相等.已知每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間滿足表達式y1=下圖中線段AB表示每千克銷售價格y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)表達式.

(1)試確定每千克銷售價格y2與產(chǎn)量x之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)若用w(單位:元)表示銷售該農(nóng)產(chǎn)品的利潤,試確定w與產(chǎn)量x之間的函數(shù)表達式;

(3)求銷售量為70 kg時,銷售該農(nóng)產(chǎn)品是賺錢,還是虧本?賺錢或虧本了多少元?

Answer 1

【答案】(1) y2=-x+160(0≤x≤150)；(2)①當0≤x<80時,w= -0.5x2+60x，②當80≤x≤150時,w =-4x2+340x； (3)當銷售量為70 kg時,銷售該農(nóng)產(chǎn)品是賺錢的,賺了1750元.

【解析】

（1）觀察圖象可得y2=kx+b的圖象過點(0，160)與(150，10)，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；（2）分當0≤x<80時和當80≤x≤150時兩種情況求w與x之間的函數(shù)表達式；（3）把x=70代入（2）中的第一個解析式計算w的值，比較即可解答.

(1)設(shè)線段AB所表示的y2與x之間的函數(shù)表達式為y2=kx+b,

∵y2=kx+b的圖象過點(0,160)與(150,10),

∴解得

∴y2=-x+160(0≤x≤150).

(2)①當0≤x<80時,w=x[(-x+160)-(-0.5x+100)]=-0.5x2+60x;

②當80≤x≤150時,w=x[(-x+160)-(3x-180)]=-4x2+340x.

w=

(3)∵x=70<80,∴w=-0.5x2+60x=-0.5×702+60×70=1750(元).

∴當銷售量為70 kg時,銷售該農(nóng)產(chǎn)品是賺錢的,賺了1750元.