Question

如圖，△ABC的角平分線BD、CE相交于點P．
（1）已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）若∠ABC+∠ACB=110°，求∠BPC的度數(shù)；
（3）若∠A=70°，求∠BPC的度數(shù)．變式∠A=n°，求∠BPC的度數(shù)．思考，你能找出∠A和∠BPC的大小關(guān)系嗎？

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BPC=180°-∠1-∠2=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），加上∠ABC+∠ACB=180°-∠A，易得∠BPC=90°+

1

2

∠A，然后根據(jù)此結(jié)論解決各小題．

解答：解：∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點P，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠BPC=180°-∠1-∠2=180°-

1

2

∠ABC-

1

2

∠ACB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BPC=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠A=180°-50°-60°=70°，
∴∠BPC=90°+

1

2

×70°=125°；
（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠A=180°-110°=70°，
∴∠BPC=90°+

1

2

×70°=125°；
（3）∵∠A=70°，
∴∠BPC=90°+

1

2

×70°=125°；
當∠A=n°，∠BPC=90°+

1

2

n；
∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系為∠BPC=90°+

1

2

∠A．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．本題探討了三角形兩角的平分線的夾角與第三個角之間的關(guān)系．