Question

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC=6，對角線AC、BD交于E點，且AB=BD，EC=1，則AD的長為（　　）

• A、

  3 15

  2

• B、

  17

  3

• C、

  11

  2

• D、3

  2

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,圓周角定理

專題：

分析：連接BO并延長交AD于點F，連接OD，可證得BO⊥AD，可得BO∥CD，可證明△CDE∽△OBE，可求得CD，在Rt△ACD中由勾股定理可求得AD．

解答：解：如圖，連接BO并延長交AD于點F，連接OD，
∵OD=OA，BD=BA，
∴BO為AD的垂直平分線，
∵AC為直徑，
∴CD⊥AD，
∴∠BFA=∠CDA，
∴BO∥CD，
∴△CDE∽△OBE，
∴

CD

BO

=

CE

OE

，
∵OB=OC=3，CE=1，
∴OE=2，
∴

CD

3

=

1

2

，
∴CD=

3

2

，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=

AC2-CD2

=

62-( 3 2 )2

=

135 4

=

3 15

2

，
故選A．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，由條件得出BO∥CD根據(jù)相似三角形的性質求得CD的長是解題的關鍵．