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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙P經過x軸上一點C,與y軸分別相交于A、B兩點,連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E,連接DC并延長交y軸于點F.若點F的坐標為,點D的坐標為

(1)求證:DC=FC

(2)判斷⊙Px軸的位置關系,并說明理由;

(3)求⊙P的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)⊙Px軸相切.理由見解析;(3)5.

【解析】(1)證明:過點D作DH⊥x軸于點H,則∠CHD=∠COF =90°.

∵點F的坐標為(0,1),點D的坐標為(6,-1),∴DH=OF,

∵在△FOC與△DHC中,

∠FCO=∠DCH

∠FOC=∠DHC=90°

OF=HD

∴△FOC≌△DHC(AAS),

∴DC=FC;

(2)答:⊙P與x軸相切.理由如下:

如圖,連接CP.

∵AP=PD,DC=CF,

∴CP∥AF,

∴∠PCE=∠AOC=90°,即PC⊥x軸.

又PC是半徑,

∴⊙P與x軸相切;

(3)解:由(2)可知,CP是△DFA的中位線,

∴AF=2CP.∵AD=2CP,

∴AD=AF.連接BD.

∵AD是⊙P的直徑,

∴∠ABD=90°,

∴BD=OH=6,OB=DH=FO=1.

設AD的長為x,則在直角△ABD中,由勾股定理,得

x2=62+(x-2)2,解得 x=10.

∴⊙的半徑為5

練習冊系列答案
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