Question

如圖所示，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2013次，依次得到點(diǎn)P₁，P₂，P₃…P₂₀₁₃．則點(diǎn)P₂₀₁₃的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo),等邊三角形的性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易求得P₁的坐標(biāo)為（1，

3

），在等邊三角形翻折的過程中，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而每翻折一次，橫坐標(biāo)增加2個(gè)單位（即等邊三角形的邊長(zhǎng)），可根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出點(diǎn)P₂₀₁₃的坐標(biāo)．

解答：解：∵邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
∴P₁（1，

3

），
而P₁P₂=P₂P₃=2，
∴P₂（3，

3

），P₃（5，

3

）；
依此類推，P_n（1+2n-2，

3

），即P_n（2n-1，

3

）；
當(dāng)n=2011時(shí)，P₂₀₁₃（4025，

3

）．
故答案為：（4025，

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了規(guī)律型問題，通常要根據(jù)簡(jiǎn)單的條件得到一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求特定的值，難度適中．