【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),且DA=DE,則AD的取值范圍是 .
【答案】2≤AD<3
【解析】解:以D為圓心,AD的長為半徑畫圓
①如圖1,當(dāng)圓與BC相切時,DE⊥BC時,
∵∠ABC=30°,
∴DE= BD,
∵AB=6,
∴AD=2;
②如圖2,當(dāng)圓與BC相交時,若交點(diǎn)為B或C,則AD= AB=3,
∴AD的取值范圍是2≤AD<3.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)為相離;有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=2(x+2)2+2經(jīng)過適當(dāng)?shù)膸缀巫儞Q得到拋物線y=2x2﹣2,請寫出一種滿足條件的變換方法_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句正確的是( )
A.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B.相等的圓心角所對的弧相等
C.圓有且只有一個內(nèi)接三角形D.平分弦的直徑垂直于弦
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用四舍五入法,把數(shù)2.701保留三個有效數(shù)字,得到的近似數(shù)是( )
A.2.7
B.2.70
C.2.701
D.2.71
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干個相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:
(1)若桌子上放有x個碟子,試用含x的式子,表示上述碟子的高度.下列表示碟子的高度,其中表示正確的是( )
A.1.5x+0.5
B.1.5x-0.5
C.1.5x+2
D.2x
(2)若按上述規(guī)律擺放碟子,你認(rèn)為碟子的高度能達(dá)到20 高嗎?若能,請列式計算;若不能,請說明理由;
(3)某天早上廚房桌上放著若干碟子,廚房李師傅分別從三個不同的方向上看,所得平面圖形如下圖所示,如果李師傅想把它們整齊疊成一摞,試求疊成一摞后碟子的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的垂線,交直線AB于點(diǎn)Q,交CA的延長線于點(diǎn)R.
(1)請觀察AR與AQ,它們相等嗎?并證明你的猜想.
(2)如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運(yùn)動到CB的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖(2)中完成圖形,并給予證明.
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