【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的頂點(diǎn)為P．P，M兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

（1）求點(diǎn)P，M的坐標(biāo)；

（2）若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿x軸翻折，翻折后的圖象在0≤x≤5的部分記為圖象H，點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過M，N的直線與圖象H有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)n的取值范圍．

【答案】（1）點(diǎn)P（2，4），點(diǎn)M（﹣2，﹣4）；（2）y=﹣x2+4x（3）﹣4＜n≤

【解析】分析：（1）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)；結(jié)合關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）把原點(diǎn)代入函數(shù)解析式求得m的值；
（3）翻折后頂點(diǎn)坐標(biāo)為 結(jié)合圖象解答．

詳解：(1)

點(diǎn)P(2,4),點(diǎn)M(2,4)；

(2)將(0,0)代入拋物線表達(dá)式得

,

解得,

∴拋物線表達(dá)式為：

(3)翻折后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)；

當(dāng)直線過(5,5)時(shí)可算出

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知線段a,直線AB和CD相交于點(diǎn)O.利用尺規(guī)按下列要求作圖：

（1）在射線OA、OB、OC、OD上作線段OA′、OB′、OC′、OD′，使它們分別與線段a相等；

（2）連接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一個(gè)怎樣的圖形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，平分．

(1)若，則_______°，_______°；

(2)若，則________°，________°；

(3)若，，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩邊，的長(zhǎng)分別為3，8，且點(diǎn)，均在軸的負(fù)半軸上，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點(diǎn)P，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

求直線AB的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

連接AC，求的面積；

設(shè)點(diǎn)E在x軸上，且與C、D構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）填空：當(dāng)為 時(shí)，是直角三角形；

（2）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是否是特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是的面積的倍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（6，3），連接AB．如果線段AB上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離不大于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”．

（1）已知點(diǎn)C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），則是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”的點(diǎn)是　 　；

（2）已知點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（3）已知⊙M上有一點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”，且點(diǎn)M（4，1），求⊙M的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了___________________塊石子．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______．

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