Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且△ABO是邊長為2的正三角形，則矩形ABCD的面積為（　�。�

• A、4
• B、2

  3

• C、4

  3

• D、2

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AO=BO=AB=2，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，求出AC=4，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出答案．

解答：解：∵△ABO是邊長為2的正三角形，
∴AO=BO=AB=2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AC=BD=4，
由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC=2×2

3

=4

3

．
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BA和BC的長，注意：矩形的對角線相等且互相平分．