Question

如圖，在?ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，CE、BD相交于點(diǎn)F．設(shè)?ABCD的面積為4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；得到S_ABCD=CD•AG=4；證明△BEF∽△DCF，利用相似三角形的性質(zhì)，求出△BEF，△DFC面積之間的數(shù)量關(guān)系；借助面積公式求出△BDC的面積，進(jìn)而求出△BEF與△DCF的面積，問(wèn)題即可解決．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)G；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=AB，S_ABCD=CD•AG=4；，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

CD，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴

BF

DF

=

BE

CD

=

1

2

，

S△BEF

S△DCF

=(

1

2

)2；

S△BCF

S△DCF

=

BF

DF

=

1

2

∵S△BCD=

1

2

CD•AG=2，
∴S△DCF=

2

3

×2=

4

3

，S△BEF=

1

4

×

4

3

=

1

3

，
∴圖中陰影部分的面積=

4

3

+

1

3

=

5

3

，
即圖中陰影部分的面積為

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：該命題以平行四邊形為載體，以考查平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、解答．