【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AEF，若AB＝2，∠B＝45°，則△AEF與菱形ABCD重疊部分（陰影部分）的面積為（ ）.

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長(zhǎng)，求得△ABF、△AEF、△CGF的面積，計(jì)算即可．

∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，

∴AE=，

由折疊的性質(zhì)可知，△ABF為等腰直角三角形，

∴S△ABF=ABAF=2，S△ABE=1，

∴CF=BF-BC=2-2，

∵AB∥CD，

∴∠GCF=∠B=45°，

又由折疊的性質(zhì)知，∠F=∠B=45°，

∴CG=GF=2-．

∴S△CGF=GCGF=3-2，

∴重疊部分的面積為：2-1-（3-2）=2-2，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，、分別是和的平分線，于，交于，于，交于，，，，，結(jié)論①；②；③；④.其中正確的有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，共享單車(chē)服務(wù)的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號(hào)單車(chē)的車(chē)架新投放時(shí)的示意圖（車(chē)輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求單車(chē)車(chē)座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車(chē)座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長(zhǎng)）的0.85時(shí)，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車(chē)座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知，是平面上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的度數(shù)．

（2）探究與有什么關(guān)系？(直接寫(xiě)出結(jié)論)

（3）通過(guò)上面這兩道題，你能說(shuō)出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角是什么關(guān)系嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾何模型：

條件：如圖1，A、B是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�

方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最�。ú槐刈C明）．

模型應(yīng)用：

（1）如圖2,已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（0，-1），B（2，-1）,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn), 則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是______，此時(shí)PA+PB的最小值是______；

（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn).由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，連接BD，則PB+PE的最小值是______；

（3）如圖4,正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD＋PE的最小值為 ；

（4）如圖5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上， ΔAEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論:①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE＋DF＝EF,⑤S△CEF＝2S△ABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q．F，當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）當(dāng)t=1時(shí)，求QF長(zhǎng)；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APFD是平行四邊形？若存在，求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）設(shè)△DEF的面積為s（cm2），試用含t的代數(shù)式表示S，并求t為何值時(shí)，△DEF的面積與△BPC的面積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖，在的方格紙中，是格點(diǎn)三角形．

（1）在圖中，以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，作出一個(gè)與成中心對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形，并在題后橫線上直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系： ．

（2）在圖中，以所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸，作出一個(gè)與成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形，并在題后橫線上直接寫(xiě)出是什么形狀的特殊三角形： ．

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