【題目】（1）已知，是平面上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的度數(shù)．

（2）探究與有什么關(guān)系？(直接寫出結(jié)論)

（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角是什么關(guān)系嗎？

【答案】（1）115°或65°；（2）或；（3）相等或互補(bǔ)．

【解析】

（1）如圖（見解析），分點(diǎn)P在的內(nèi)部和點(diǎn)P在的外部?jī)煞N情況；分別根據(jù)垂直的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和定理即可得；

（2）由題（1）的結(jié)論和即可得出答案；

（3）由（2）的結(jié)論、角互補(bǔ)的定義即可得出答案．

（1）由題意，分以下兩種情況：

①如圖，點(diǎn)在的內(nèi)部

∵，

∴

在四邊形中，

∴

②如圖，點(diǎn)在的外部

∵，

∴

又

∴

綜上，的度數(shù)為或；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，則

當(dāng)時(shí)，

綜上，或；

（3）由（2）知，如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是( )

A. 矩形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 任意四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2011年5月20日是第22個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開展活動(dòng)，調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）．根據(jù)信息，解答下列問題．

(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；

(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；

(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=mx2﹣6mx+8m（m為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)y1經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求函數(shù)y1的表達(dá)式；

（2）若m＜0，當(dāng)x＜時(shí)，此二次函數(shù)y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；

（3）已知一次函數(shù)y2=x﹣2，當(dāng)y1y2＞0時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AEF，若AB＝2，∠B＝45°，則△AEF與菱形ABCD重疊部分（陰影部分）的面積為（ ）.

A. 2 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形中，的角平分線及外角的平分線所在的直線相交于點(diǎn)，若，．

（1）如圖(a)所示，，試用，表示，直接寫出結(jié)論．

（2）如圖(b)所示，，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并試用，表示．

（3）一定存在嗎？若有，寫出的值；若不一定，直接寫出，滿足什么條件時(shí)，不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，分別以、為邊向外作正方形和正方形．

（1）當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)________（用含的代數(shù)式表示）；

（2）連接．試說明：三角形的面積等于正方形面積的一半．

（3）已知，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在移動(dòng)過程中，的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，AE＝BE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM，點(diǎn)G在線段CM上，作∠GDN＝∠AEB交邊BC于N．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M重合時(shí)，求證：四邊形DMEN是菱形；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M、C不重合時(shí)，求證：DG＝DN．

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