【題目】如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),AB15,BC8,直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別與邊CD,AB相交于點(diǎn)EF(其中0DE).現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線(xiàn)EF折疊得到四邊形ADEF,點(diǎn)A,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,D′,過(guò)D′作DGCD于點(diǎn)G,則線(xiàn)段DG的長(zhǎng)的最大值是_____,此時(shí)折痕EF的長(zhǎng)為_____

【答案】

【解析】

如圖,連接AC,BD.由題意ODOCOD′=,推出點(diǎn)D′的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧CD,當(dāng)OD′⊥CD時(shí),DG的值最大,設(shè)DEED′=x,在RtEGD′中,根據(jù)EG2+DG2ED2,構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.

如圖,連接AC,BD

∵四邊形ABCD是矩形,

ACBD,∠DAB90°,ADBC8,

BD17,

ODOCOD′=,

∴點(diǎn)D′的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧CD

當(dāng)OD′⊥CD時(shí),DG的值最大,

OGBC,ODOB,

DGGC,

OGBC4

DG的最大值=OD′﹣OG4,

設(shè)DEED′=x,

RtEGD′中,∵EG2+DG2ED2

∴(x2+2x2,

解得x,

EGDGDE

OE

EF2OE

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1ABCD是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F

1)求證:AE=CF

2)如圖2,若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地。P為水井,現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個(gè)兒子,為了用水方便,要求分給兩個(gè)兒子的田地都與水井P相鄰。請(qǐng)你幫老張家設(shè)計(jì)一下,畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、Bx軸上,點(diǎn)Cy軸上,ABBC5,AC8,D為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),以CD為邊在x軸上方作正方形CDEF,連接AE

1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,0),則m   

2)當(dāng)BD   時(shí),EAx軸;

3)當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A過(guò)程中,點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為   

4)當(dāng)ADE面積最大時(shí),求出BD的長(zhǎng)及ADE面積最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,點(diǎn)OBC邊上,∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,連接BDCD,過(guò)點(diǎn)DBC的平行線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P

1)求證:PD是⊙O的切線(xiàn);

2)求證:;

3)若,求線(xiàn)段DP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)DAB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠BCDA

(1)求證:CD是⊙O的切線(xiàn);

(2)AC2,ABCD,求⊙O半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:如圖是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),A盤(pán)和B盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.

1)若游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)和B盤(pán),請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求他獲勝的概率;

2)若游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)和C盤(pán),請(qǐng)直接寫(xiě)出他獲勝的概率,不必寫(xiě)出求解過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線(xiàn),點(diǎn)EAD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AAFBCBE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,BFACG,連接CF

(1)求證:△AEF≌△DEB

(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

②若AB=8,BD=5,直接寫(xiě)出線(xiàn)段AG的長(zhǎng)   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,的弦,過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),且.

(1)求證:

(2)若,求的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠(chǎng)提出:每份材料收2元印刷費(fèi),另收1000元的制版費(fèi);乙印刷廠(chǎng)提出:每份材料收3元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).

1)分別寫(xiě)出兩個(gè)印刷廠(chǎng)的收費(fèi),(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫(xiě)出自變量的取值范圍);

2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料,兩個(gè)印刷廠(chǎng)的印制費(fèi)用相同?此時(shí)費(fèi)用為多少?

3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠(chǎng)印制省錢(qián)?

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