【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,點EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于F,BFACG,連接CF

(1)求證:△AEF≌△DEB;

(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

②若AB=8,BD=5,直接寫出線段AG的長   

【答案】(1)詳見解析;(2)①四邊形ADCF是菱形;詳見解析;②2

【解析】

1)由平行線證明三角形全等所缺少的條件,再根據(jù)三角形全等的判定方法證明三角形全等;

2先證四邊形ADCF是平行四邊形,再證明鄰邊相等,便可得出結(jié)論;

證明AFG∽△CBG,得出AGAC的比例關(guān)系,進(jìn)而由直角三角形的性質(zhì)求得AC,便可得AG

(1)∵AFBC

∴∠AFE∠DBE,

△AEF△DEB中,

,

∴△AEF≌△DEB(AAS);

2四邊形ADCF是菱形,

理由如下:∵△AEF≌△DEB,

∴AFBD,

∵BDDC,

∴AFDCBC,

AFBC

四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC90°ADBC邊上的中線,

∴ADDC

四邊形ADCF是菱形;

②∵AFBC

∴△AFG∽△CBG,

∴AG,

∵BD5ADBC邊上的中線,

∴BC2BD10,

∵∠BAC90°,AB8,

∴AC,

∴AG2

故答案為2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:已知RtABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AC、BC上的點,連DE,且,tanB,如圖1

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2)如圖3,當(dāng)△CDEC點旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)CH時,求AHBH的值;

3)若CD=1,當(dāng)△CDEC點旋轉(zhuǎn)過程中,直接寫出AH的最大值是    

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1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo);

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A. B. 5 C. D. 3

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