【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，DA與⊙O相切于點A，DA=DC=．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若∠CAB=30°，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OC，證明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切線；

（2）根據(jù)陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積計算即可．

試題解析：（1）證明：連接OC，

∵DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵DA與⊙O相切于點A，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAC+∠CAB=90°，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DCA+∠ACO=90°，

即OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切線；

（2）∵陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積，

∴陰影部分的面積=．

考點:1.切線的判定與性質(zhì)；2.扇形面積的計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，完成下列各題：

（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式，并寫出它的頂點坐標(biāo)、對稱軸．

（2）若它的圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為C,求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級為了解課堂發(fā)言情況，隨機抽取了該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為，請結(jié)合圖表中相關(guān)信息，回答下列問題：

組別

發(fā)言次數(shù)

（1）求出樣本容量，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）該年級共有學(xué)生800人，請你估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)開展獻愛心扶貧活動，將購買的60噸大米運往貧困地區(qū)幫扶貧困居民，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸大米．

（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸大米？

（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用w（元）與租用甲種貨車的數(shù)量x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）的條件下，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提升硬件設(shè)施，決定采購80臺電腦，現(xiàn)有A，B兩種型號的電腦可供選擇．已知每臺A型電腦比B型的貴2000元，2臺A型電腦與3臺B型電腦共需24000元．

（1）分別求A，B兩種型號電腦的單價；

（2）若A，B兩種型號電腦的采購總價不高于38萬元，則A型電腦最多采購多少臺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：

信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當(dāng)x=30時，y=360．

信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；

（1）求信息一中二次函數(shù)的表達式；

（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC為_________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△BCD中，DF⊥BC于點F，點A為直線DF上一動點，以B為旋轉(zhuǎn)中心，把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°至BE，連接EC．

（1）當(dāng)點A在線段DF的延長線上時，

①求證：DA=CE；

②判斷∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)∠DEC=45°時，連接AC，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A（2，m），一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于B、C兩點．

（1）求m、k的值；

（2）求∠ACO的度數(shù)和線段AB的長．

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