【題目】如圖,在等邊BCD中,DFBC于點(diǎn)F,點(diǎn)A為直線DF上一動點(diǎn),以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°BE,連接EC

1)當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長線上時,

①求證:DA=CE;

②判斷∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2當(dāng)∠DEC=45°時,連接AC,求∠BAC的度數(shù).

【答案】(1)①證明見解析②∠DEC+EDC=90°;(2150°或30°

【解析】試題分析: ①證明BADBEC,即可證明.

②分別求出的度數(shù),即可求出∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系.

分三種情況進(jìn)行討論.

試題解析:

1)①證明:∵把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°BE,

60°,

在等邊BCD中,

,

,

,

BADBEC,

DA=CE

②判斷:∠DEC+EDC=90°

, ,

BADBEC,

∴∠BCE=BDA=30°,

在等邊BCD中,∠BCD=60°,

∴∠DCE=BCE+BCD90°,∴∠DEC+EDC=90°

2)分三種情況考慮:

①當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長線上時(如圖1),

由(1)可得, 是直角三角形, ,

當(dāng)時,

,

, ,

由(1)得DA=CE,∴CD=DA,在等邊中, ,

,

,

中, , ,

中, , ,

②當(dāng)點(diǎn)A在線段DF上時(如圖2),

B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時針旋轉(zhuǎn)BE.

,

在等邊中,

,

,

,

,

,

,

,

DADF,DA=CE,

CEDC

由②可知為直角三角形,

∴∠DEC≠45°

③當(dāng)點(diǎn)A在線段FD的延長線上時(如圖3),

同第②種情況可得,

,

在等邊中,

,

,

,

,

,

當(dāng)時,

,

,

,

AD=CD=BD

,

, ,

,

綜上所述, 的度數(shù)是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,P是對角線AC上任意一點(diǎn),EAD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PMAD,PNAB

1)求證:四邊形PMAN是正方形;

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),DA與⊙O相切于點(diǎn)A,DA=DC=

(1)求證:DC是⊙O的切線;

(2)若∠CAB=30°,求陰影部分的面積.

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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于點(diǎn)P

(1) 求∠CPD的度數(shù)

(2) 若AE=3,CD=7,求線段AC的長.

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A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)

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【題目】在“五·一車展期間,某汽車經(jīng)銷商推出四種型號的轎車共1000輛進(jìn)行展銷,型號轎車銷售的成交率(售出數(shù)量展銷數(shù)量)為50%,圖1是各型號參展轎車的百分比,圖2是已售出的各型號轎車的數(shù)量,(兩幅統(tǒng)計圖尚不完整)

1)參加展銷的型號轎車有多少輛?

2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

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【題目】某學(xué)校為了推動球類運(yùn)動的普及,成立多個球類運(yùn)動社團(tuán),為此,學(xué)生會采取抽樣調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球四個項(xiàng)目調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查,共調(diào)查了 名學(xué)生;

2)請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)若該學(xué)校共有學(xué)生1800人,根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,試估計選擇排球運(yùn)動的同學(xué)約有多少人?

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(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

(2)如果把CAE的周長記作CCAE,BAF的周長記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.

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【題目】小亮與小明做投骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的實(shí)驗(yàn)與游戲.

1)在實(shí)驗(yàn)中他們共做了50次試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

10

9

6

9

8

8

填空:此次實(shí)驗(yàn)中,“1點(diǎn)朝上的頻率是 ;

小亮說:根據(jù)試驗(yàn),出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率最大.他的說法正確嗎?為什么?

2)小明也做了大量的同一試驗(yàn),并統(tǒng)計了“1點(diǎn)朝上的次數(shù),獲得的數(shù)據(jù)如下表:

試驗(yàn)總次數(shù)

100

200

500

1000

2000

5000

10000

1點(diǎn)朝上的次數(shù)

18

34

82

168

330

835

1660

1點(diǎn)朝上的頻率

0.180

0.170

0.164

0.168

0.165

0.167

0.166

“1點(diǎn)朝上的概率的估計值是

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