兩條直線上各有n個點，用這n對點按如下規(guī)則連結(jié)線段，①同一直線上的點之間不連結(jié)；②連結(jié)的任意兩條線段可以有共同的端點，但不得有其他的交點．

(1)畫圖說明當n＝1，2，3時，連結(jié)線段最多各有多少條？

(2)由(1)猜想n(n為正整數(shù))對點之間連結(jié)的線段最多有多少條?

(3)當n＝2005時，所連結(jié)的線段最多有幾條?

答案：
解析：

　　(1)畫圖(如圖所示)．

當n＝1時，最多連結(jié)1條線段；當n＝2時，最多連結(jié)3條；當n＝3時，最多連結(jié)5條．

　　(2)據(jù)(1)規(guī)律可猜想，對于正整數(shù)n，這n對點之間連結(jié)的線段最多有(2n－1)條．

　　(3)當n＝2005時，共有2×2005－1＝4009(條)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①的要求的線段全部畫出：
（連線情況不同時，三角形的總個數(shù)情況也不同）
（1）當n=1時，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
（2）當n=2時，此時圖中三角形的個數(shù)為2；
（3）當n=3時，如下圖中線段連接不同，三角形的總個數(shù)有三種情況分別為：
4個或5個或6個
；
（4）當n=4時，此時圖中三角形的個數(shù)可能是
6個或7個或8個或10個或12
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、兩條直線上各有n個點，用這n對點按如下規(guī)則連接線段：
①同直線上的點不連接；
②連接的任意兩條線段可以有共同的端點，但不得有其它的端點；
（1）畫圖說明當n=1、2、3時，連接的線段最多各有多少條？
（2）由（1）猜想n（n為正整數(shù)）對點之間連接的線段最多有多少條，證明你的結(jié)論．
（3）當n=2003時，所連接的線段最多有多少條？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩條平行直線上各有n個點，用這n個點按如下規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出．
圖（1）展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖（2）展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2．試回答下列問題：
（I）當n=3時，請在圖（3）中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)是
4
4
；
（II）試猜想當有n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有
2（n-1）
2（n-1）
個三角形；
（III）當n=2012時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有
4022
4022
個三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩條直線上各有n個點,用這n對點按如下規(guī)則連結(jié)線段:

①同直線上的點不連結(jié);

②連結(jié)的任意兩條線段可以有共同的端點,但不得有其它的端點;

(1)畫圖說明當n=1、2、3時,連結(jié)的線段最多各有多少條?

(2)由(1)猜想n(n為正整數(shù))對點之間連結(jié)的線段最多有多少條,證明你的結(jié)論.

(3)當n=2003時,所連結(jié)的線段最多有多少條?

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