【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5,3),點(diǎn)C(0,8),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣(x﹣2)2+12,M(2,12)
(2)S△ABC=15
(3)6<m<9
【解析】
試題分析:(1)把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
(2)結(jié)合點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),三角形的面積公式進(jìn)行解答;
(3)點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=2向下平移的,可先求出直線AC的解析式,將x=2代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值,即可得到m的取值范圍.
解:(1)把點(diǎn)A(5,3),點(diǎn)C(0,8)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,得
,
解得 ,
∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x+8,配方得y=﹣(x﹣2)2+12
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,12);
(2)由(1)知,拋物線的對(duì)稱軸是x=2.
∵A(5,3),AB∥x軸,
∴AB=6,D(0,3)
∵C(0,8),
∴CD=5,
∴△ABC的面積=ABCD=×6×5=15,
即△ABC的面積=15;
(3)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(5,3),C(0,8)代入 ,
解得 ,
∴直線AC的解析式為y=﹣x+8,對(duì)稱軸直線x=2與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,
把x=2代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+8,
解得y=6,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)F坐標(biāo)為(2,3)
∴3<12﹣m<6,解得6<m<9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中,學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;
(2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù);
(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D.直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B,直l1,l2交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一個(gè)點(diǎn)P,使得△ADP與△ADC的面積相等,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線AB∥CD,EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,NP平分∠MND.
(1)如圖1,若MR平分∠EMB,則MR∥NP.請(qǐng)你把下面的解答過程補(bǔ)充完整: 解:因?yàn)锳B∥CD(已知)
所以∠EMB=∠END()
因?yàn)镸R平分∠EMB,NP平分∠MND(已知)
所以∠EMR= ∠EMB,∠MNP= ∠MND(角平分線定義)
所以∠EMR=∠MNP
所以MR∥NP()
(2)如圖2,若MR平分∠AMN,則MR與NP又怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出你的猜想結(jié)論:;
(3)如圖3,若MR平分∠BMN,則MR與NP又怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)定義新運(yùn)算“※”,對(duì)任意有理數(shù)a、b,規(guī)定a※b=ab+a﹣b,
例如:1※2=1×2+1﹣2=1,(1)求3※(﹣5)的值;
(2)若(-3)※b與b,互為相反數(shù),求b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),……
(Ⅰ) 計(jì)算:M(5)+M(6);
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值:
(Ⅲ) 說明2M(n)與M(n+1)互為相反數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,AC<AB.
(1) 用直尺和圓規(guī)作出一條過點(diǎn)A的直線l,使得點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在邊AB上(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2) 設(shè)直線l與邊BC的交點(diǎn)為D,且∠C=2∠B,請(qǐng)你通過觀察或測(cè)量,猜想線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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