【題目】如圖,已知△ABC,AC<AB.
(1) 用直尺和圓規(guī)作出一條過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l,使得點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在邊AB上(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2) 設(shè)直線(xiàn)l與邊BC的交點(diǎn)為D,且∠C=2∠B,請(qǐng)你通過(guò)觀察或測(cè)量,猜想線(xiàn)段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)AB=AC+CD.
【解析】試題分析:(1)先作∠BAC的平分線(xiàn)l,再過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l交AB于F,則可得到點(diǎn)C和F點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng),所以l為所作;
(2)連結(jié)DF,如圖,利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC,則AD垂直平分CF,所以DF=DC,則∠DCF=∠DFC,再利用三角形外角性質(zhì)得∠BDF=2∠DCF,接著證明∠B=2∠BCF,于是得到∠B=∠BDF,則FB=FD=CD,則易得AB=AF+FB=AC+CD.
試題解析:(1)如圖,直線(xiàn)l為所作;
(2)AB=AC+CD.理由如下:
連結(jié)DF,如圖,
∵AD平分∠BAC,AD⊥CF,
∴AF=AC,
∴AD垂直平分CF,
∴DF=DC,
∴∠DCF=∠DFC,
∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF,
∵∠AFC=∠ACF,
∵∠AFC=∠B+∠BCF,
∴∠ACF=∠B+∠BCF,
∵∠ACB=2∠B,
∴2∠B-∠BCF=∠B+∠BCF,
∴∠B=2∠BCF,
∴∠B=∠BDF,
∴FB=FD,
∴FB=CD,
∴AB=AF+FB=AC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3),點(diǎn)C(0,8),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班有60名學(xué)生,班長(zhǎng)把全班學(xué)生對(duì)周末出游地的意向繪制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中“想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角是60°,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生有12人
B.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生肯定最多
C.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生占全班學(xué)生的
D.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生占全班學(xué)生的60%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)規(guī)定:距離高鐵軌道 200米以?xún)?nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物.
如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖,矩形ABEF為一新建小區(qū),直線(xiàn)MN為高鐵軌道,C、D是直線(xiàn)MN上的兩點(diǎn),點(diǎn)C、A、B在一直線(xiàn)上,且DA⊥CA,∠ACD=30°,AD=220.某人看中了①號(hào)樓A單元的一套住宅,但是感覺(jué)小區(qū)距離高鐵軌道這么近,易受噪音污染,而售樓人員卻說(shuō),雖然A單元離高鐵軌道最近,但是AD長(zhǎng)達(dá)220米,是達(dá)到設(shè)計(jì)要求的.
(1) 你認(rèn)為售樓人員的話(huà)是否可信?為什么?
(2) 若一列長(zhǎng)度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過(guò)時(shí),則A單元用戶(hù)受到影響時(shí)間有多長(zhǎng)?(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7, ≈61)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O(0,0),A(0,6),將該三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.a2a3=a6
B.(﹣a3)2=﹣a6
C.(ab)2=ab2
D.2a3÷a=2a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,成績(jī)記為1分,2分,3分,4分4個(gè)等級(jí),將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是( )
A.2.2
B.2.5
C.2.95
D.3.0
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