已知：如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A（3,1）、B（m，-3）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

（2）若點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且OP=OA，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

 

（1）；；(2)，.

【解析】

試題分析：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A（3,1）、B（m，-3）兩點(diǎn)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k，得到反比例函數(shù)的解析式．將B（m，-3）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.

(2)求出OA,OP,根據(jù)OP=OA列式求解即可.

（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3,1），∴k=3×1=3．

∴反比例函數(shù)的解析式為.

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（m，-3），∴-3m=3． ∴m=-1 ．

∴B(-1,-3).

∴ ，∴ .

∴一次函數(shù)的解析式為.

(2)∵點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，∴可設(shè)P.

∴.

又∵, OP=OA，

∴,即，解得.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年江西省吉安市吉州區(qū)九年級下學(xué)期第一次中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)p，PA⊥x軸與點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，若△PAB的面積為3，那么反比例函數(shù)的解析式是_________。

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們研究圖形的拼接問題．

比如：兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個(gè)大的等腰直角三角形（如圖1），也能拼成一個(gè)正方形（如圖2）．

（1）現(xiàn)有兩個(gè)相似的直角三角形紙片，各有一個(gè)角為，恰好可以拼成另一個(gè)含有30°角的直角三角形，那么在原來的兩個(gè)三角形紙片中，較大的與較小的紙片的相似比為________，請畫出拼接的示意圖；

（2）現(xiàn)有一個(gè)矩形恰好由三個(gè)各有一個(gè)角為的直角三角形紙片拼成，請你畫出兩種不同拼法的示意圖．在拼成這個(gè)矩形的三角形中，若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為，請直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，在骰子向上的一面上出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G．當(dāng)直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請你直接寫出的取值范圍.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

計(jì)算：.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果二次函數(shù)的最小值為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）

A．m﹤1 B．m﹥1 C．m≤1 D．m≥1

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△DBC中，BC=DC,過點(diǎn)C作CE⊥DC交DB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AC⊥BC且AC=EC，連結(jié)AB．

求證：AB=ED.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；

②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為1:2．若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

 

 

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