Question

如表：方程1、方程2、方程3、…是按一定規(guī)律排列的一列方程．

序號(hào)	方程	方程的解
1	x2+x-2-=0	x1=-2	x2=1
2	x2+2x-8-=0	x1=-4	x2=2
3	x2+3x-18=0	x1=	x2=
…	…	…	…

（1）解方程3，并將它的解填在表中的空白處；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出這列方程中第10個(gè)方程，并用求根公式求其解．
（3）根據(jù)表中的規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)方程和這個(gè)方程的解．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解,解一元二次方程-公式法

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）可以利用因式分解法解方程，按照前兩個(gè)方程的根的書(shū)寫(xiě)規(guī)律，第一個(gè)根是負(fù)數(shù)，第二個(gè)是正數(shù)，填表即可；
（2）仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律寫(xiě)出即可；
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知第k次方程的解是x₁=-k，x₂=3k，則方程就是x²-2kx-3k²=0．

解答：解：（1）∵x²+3x-18=0
即（x+6）（x-3）=0
∴x+6=0或x-3=0
∴x₁=-6，x₂=3；

（2）方程規(guī)律：x²+1•x-1²•2=0，
x²+2•x-2²•2=0，
x²+3•x-3²•2=0，
即第10個(gè)方程為x²+10x-10²•2=0，
所以第10個(gè)方程為x²+10x-200=0，
解得x=

-10± 100+800

2

，x₁=10，x₂=-20；

（3）由（2）得：第n個(gè)方程為：x²+nx-2n²=0，
方程的兩根為x₁=-2n，x₂=n．

點(diǎn)評(píng)：本題不但考查了一元二次方程的解，而且考查了通過(guò)觀察總結(jié)規(guī)律的能力．此題是個(gè)閱讀型題目，首先通過(guò)閱讀所給材料，從中找出隱含的規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律解決一般情況的方程，題目也體現(xiàn)了從一般到特殊，再?gòu)奶厥獾揭话愕臄?shù)學(xué)思想．