【題目】已知點(diǎn)DE,F分別是△ABC的邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DEBC,DFAC

1)如圖1,點(diǎn)G是線段FD延長線上一點(diǎn),連接EG,∠CEG的平分線EMAB于點(diǎn)M,交FD于點(diǎn)N.則∠A,∠AME,∠CEG之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出證明過程;

2)如圖2,在(1)的條件下,若EG平分∠AED,∠AME35°,且∠EDF﹣∠A30°,求∠C的度數(shù).

【答案】1)∠CEG2A+2AME,證明詳見解析;(268°.

【解析】

1)利用外角定理即可求解;

2)由平角AEC得:∠CEM+MED+DEA180°,即:2α+γ+α+γ180°;利用∠EDF﹣∠A30°,得:﹣∠A30°;利用∠CEM=∠AME=∠A,即可求解.

解:(1CEMA+∠AME

CEG2∠CEM2∠A+2∠AME;

2EG平分AED,設(shè):GEAGEDα,

DFAC,則EDF,

由平角AEC得:CEM+∠MED+∠DEA180°,

即:2α+γ+α+γ180°…①,

EDFA30°,則A30°…②

CEMAMEA,

即:35°+∠Aα+γ…③

聯(lián)立①②③并解得:α34°,

C68°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,中國廉價(jià)勞動力的優(yōu)勢開始逐漸消失,而作為新興領(lǐng)域的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起,機(jī)器人自動化線的市場也越來越大,并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式,某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200千元化工原料.現(xiàn)有A,B兩種機(jī)器人可供選擇,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克,A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等.

(1)兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?

(2)該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn),工作一段時(shí)間后,A型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù),但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢.求:A型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí),才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于(

A.60°B.75°C.70°D.90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC90°,ABBC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為1l2,l3之間的距離為2,則AC的長是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠DAE+CBF180°,CE平分∠BCD,∠BCD2E

1)求證:ADBC;

2CDEF平行嗎?寫出證明過程;

3)若DF平分∠ADC,求證:CEDF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩位同學(xué)在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步,甲沿著ADCBA方向循環(huán)跑步,同時(shí)乙沿著BCDAB方向循環(huán)跑步,AB30米,BC50米,若甲速度為2/秒,乙速度3/秒.

1)設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒,則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米;

2)當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí),求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒?

3)若甲改為沿著ABCDA的方向循環(huán)跑步,而乙仍按原來的方向跑步,兩人的速度不變,求經(jīng)過多少秒,乙追上甲?

4)在(3)的條件下,當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步,則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲,這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P;直接寫出的值,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P,不要求書寫過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,3),B(﹣2,6),點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)G(0,﹣1).

(1)求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式;

(2)若以A,C,P,G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若Q為線段AC上一動點(diǎn),過點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M,將△QGM沿QG翻折得到△QGN,當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】再讀教材:

寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步,如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,

第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DEND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形,

問題解決:

(1)圖③中AB=________(保留根號);

(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.

(4)結(jié)合圖④.請?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,圖中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC

(1)圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);

2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案