Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，正比例函數(shù)y=kx的圖象與雙曲線y=-

2

x

交于點A，且點A的橫坐標(biāo)為-

2

．
（1）求k的值．
（2）將直線y=kx向上平移4個單位得到直線BC，直線BC分別交x軸、y軸于點B、C，如點D在直線BC上，在平面直角坐標(biāo)系中求一點P，使以O(shè)、B、D、P為頂點的四邊形是菱形．

Answer 1

（1）∵點A的橫坐標(biāo)為-

2

，由題意得：
y=-

2

- 2

∴y=

2

A（-

2

，

2

）
∴

2

=-

2

k
∴k=-1
∴直線BC的解析式：y=-x+4

（2）∵直線BC的解析式：y=-x+4
∴OB=OD=4
∴∠OBC=45°
∵四邊形OBDP是菱形
∴OB=BD=DP=PO
∴BD₁=4，由勾股定理可以求出D₁（4-2

2

，2

2

）
∴P₁（-2

2

，2

2

）
同理得P₂（2

2

，-2

2

），P₃（4，4），D₂（4+2

2

，-2

2

），
D₃（0，4），D₄（2，2），P₄（2，-2）
綜上所述P點的坐標(biāo)是P₁（-2

2

，2

2

），P₂（2

2

，-2

2

），
P₃（4，4）P₄（2，-2）
D₁（4-2

2

，2

2

），D₂（4+2

2

，-2

2

），D₃（0，4），D₄（2，2），