Question

甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是p（萬元）和q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式p=

1

5

x，q=

3

5

x

．今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得多大的利潤？

Answer 1

分析：根據(jù)3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，設(shè)投入甲x萬元，則投入乙（3-x）萬元，根據(jù)總利潤=甲的利潤+乙的利潤，列方程并平方整理為關(guān)于x的一元二次方程，由△≥0，求s的最大值，并求出此時x的值．

解答：解：設(shè)對甲、乙兩種商品的資金投入分別分別為x，（3-x）萬元，設(shè)獲取利潤為s，
則s=

1

5

x+

3

5

3-x

，兩邊平方，整理得x²+（9-10s）x+25s²-27=0，
△=（9-10s）²-4×（25s²-27）≥0，解得s≤

189

180

=1.05，
可知最大利潤為s=1.05．此時x=0.75（萬元），3-x=2.25（萬元）．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式在實(shí)際問題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，兩邊平方去根號轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式求解．