Question

甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是p（萬(wàn)元）和q（萬(wàn)元），它們與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得多大的利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，設(shè)投入甲x萬(wàn)元，則投入乙（3-x）萬(wàn)元，根據(jù)總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)，列方程并平方整理為關(guān)于x的一元二次方程，由△≥0，求s的最大值，并求出此時(shí)x的值．
解答：解：設(shè)對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別分別為x，（3-x）萬(wàn)元，設(shè)獲取利潤(rùn)為s，
則s=x+，兩邊平方，整理得x²+（9-10s）x+25s²-27=0，
△=（9-10s）²-4×（25s²-27）≥0，解得s≤=1.05，
可知最大利潤(rùn)為s=1.05．此時(shí)x=0.75（萬(wàn)元），3-x=2.25（萬(wàn)元）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，兩邊平方去根號(hào)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式求解．