【題目】已知,兩地相距,甲騎自行車,乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地.設(shè)行駛時間為,甲、乙離開地的路程分別記為,,它們與的關(guān)系如圖所示.
(1)分別求出線段,所在直線的函數(shù)表達式.
(2)試求點的坐標,并說明其實際意義.
(3)乙在行駛過程中,求兩人距離超過時的取值范圍.
【答案】(1)所在直線的函數(shù)表達式,線段所在直線的函數(shù)表達式;(2)F 的坐標為(4.5,60),甲出發(fā)4.5小時后,乙騎摩托車到達乙地;(3)或
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出線段OD的函數(shù)表達式,進而求出點C的坐標,再利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線的函數(shù)表達式;
(2)根據(jù)線段EF所在直線的函數(shù)表達式求出F的坐標,即可說明其實際意義;
(3)根據(jù)兩條線段的函數(shù)表達式列不等式解答即可.
解:(1)設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式,
將,代入,得,
∴線段所在直線的函數(shù)表達式,
把代入,得,
∴點的坐標為,
設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式,
將,代入,
得,
解得:,
∴線段所在直線的函數(shù)表達式;
(2)把代入,得,
∴的坐標為,
實際意義:甲出發(fā)4.5小時后,乙騎摩托車到達乙地;
(3)由題意可得,或者,
當時,,
解得,
又∵是在乙在行駛過程中,
∴當時,,
∴,
∴,
當時,,
解得,
又∵是在乙在行駛過程中,
∴當時,,
∴,
∴,
綜上所述,乙在行駛過程中,兩人距離超過時的取值范圍是:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AO是角平分線,D為AO上一點,作△CDE,使DE=DC,∠EDC=∠BAC,連接BE.
(1)若∠BAC=60°,求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠BAC=90°,AD=DO,求的值;
(3)若∠BAC=90°,F為BE中點,G為 BE延長線上一點,CF=CG,AD=nDO,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下面的推理過程補充完整,并在括號內(nèi)注明理由.
如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
試說明:∠E=∠DFE
解:∠B+∠BCD=180°(已知)
∴AB∥CD( )
∴∠B=∠DCE( )
又∵∠B=∠D(已知)
∴∠DCE= ( )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長為4的菱形ABCD中,AC為其對角線,∠ABC=60°點M、N分別是邊BC、邊CD上的動點,且MB=NC.連接AM、AN、MN.MN交AC于點P.
(1)△AMN是什么特殊的三角形?說明理由.并求其面積最小值;
(2)求點P到直線CD距離的最大值;
(3)如圖2,已知MB=NC=1,點E、F分別是邊AM、邊AN上的動點,連接EF、PF,EF+PF是否存在最小值?若存在,求出最小值及此時AE、AF的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度,△ABC的頂點均在格點上,三個頂點的坐標分別是A(-3,4),B(-2,1),C(-4,2).
(1)將△ABC先向右平移7個單位長度,再向上平移2個單位長度,畫出第二次平移后的△;
(2)以點O(0,0)為對稱中心,畫出與△ABC成中心對稱的△;
(3)將點B繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點,則點的坐標為(______,______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級學(xué)生全部參加“初二生物地理會考”,從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A,B,C,D四等,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題
(1)抽取了______名學(xué)生成績;(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中等級D所在的扇形的圓心角度數(shù)是______;
(4)若A,B,C代表合格,該校初二年級有300名學(xué)生,求全年級生物合格的學(xué)生共約多少人
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