【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,∠B30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點MN,再分別以MN為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC60°;③點DAB的中垂線上;④△ABDAB上的高等于DC.其中正確的個數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線;

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);

③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點DAB的中垂線上;

④利用角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等,因此判斷出△ABDAB上的高等于DC.

①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.
故①正確;
②∵在ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠CAD=BAD=CAB=30°,
∴∠ADC=90°-2=60°,即∠ADC=60°.故②正確;
③∵∠BAD =B=30°,
AD=BD,
∴點DAB的中垂線上.
故③正確;
④角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等, 因此判斷出ABDAB上的高等于DC.

故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,共有4個.
故選D.

練習(xí)冊系列答案
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(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸?

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次數(shù)

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

頻率

0.60

0.30

0.50

0.36

0.42

0.38

0.41

0.39

0.40

0.40

A. 擲一個質(zhì)地均勻的骰子,向上的面點數(shù)是“6”

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C. 不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球,除顏色外都相同,從中任取一球是紅球

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 2017,0B. 2018,﹣1C. 2017,1D. 20180

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