【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，且AB=8，AE=3，BC=4，點P為AB上一動點，連接PC、PE，若PAE與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)有________個.

【答案】3

【解析】

試題解析：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
設(shè)AP的長為x，則BP長為8-x．
若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：
①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8-x）=3：4，解得x=；
②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8-x），解得x=2或x=6．
∴滿足條件的點P的個數(shù)是3個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與軸的交點為C（0，-3），其頂點為D．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）如圖1，將△OBC沿軸向右平移m個單位長度（0﹤≤）得到另一個三角形△EFG，將△EFG與△BCD重疊部分（四邊形BPGQ）的面積記為S，用含m的代數(shù)式表示S；

（3）如圖2，將拋物線C1平移，使其頂點為原點O，得到拋物線C2.若直線與拋物線C2交于S、T兩點，點是線段ST上一動點（不與S、T重合），試探究拋物線C2上是否存在一點R，點R關(guān)于點N的中心對稱點K也在拋物線C2上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點，運動的時間是（）．過點作于點，連接，．

（1）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請說明理由；

（2）當(dāng)為何值時，為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠B=∠C=36°，AD、AE三等分∠A，D、E在BC邊上，則其中的相似三角形（不包含全等）有（　　）

A.1對B.2對C.3對D.4對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y是x的反比例函數(shù)，且點A（3，5）在這個函數(shù)的圖象上．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點B（-5，m）也在這個反比例函數(shù)的圖象上時，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)．回答下列問題：

（1）求出它的圖像與坐標軸的交點坐標；

（2）當(dāng)自變量滿足什么條件時？函數(shù)值？

（3）當(dāng)自變量時，則函數(shù)值的范圍？

（4）在所給的直角坐標系中，畫出直線的圖像．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】釣魚島及周邊島嶼自古以來就是中國的領(lǐng)土．如圖，我海監(jiān)飛機在距海平面高度為2千米的C處測得釣魚島南北兩端A、B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°（已知A、B、C三點在同一平面上），求釣魚島南北兩端A、B的距離．（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A．b=2a+k B．a(chǎn)=b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0

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