Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且cot∠OAB=，拋物線y=﹣x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求b、c的值；

（2）過點(diǎn)B作CB⊥OB，交這個(gè)拋物線于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑長的圓記作圓C，以點(diǎn)A為圓心，r為半徑長的圓記作圓A．若圓C與圓A外切，求r的值；

（3）若點(diǎn)D在這個(gè)拋物線上，△AOB的面積是△OBD面積的8倍，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

              解：（1）∵A（8，0），

∴OA=8，

∵cot∠OAB==，

∴OB=6，

∵點(diǎn)B在y軸正半軸上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），

∴，

解得；

（2）由（1）得拋物線解析式為y=﹣x²+x+6，

∵CB⊥OB，點(diǎn)B（0，6），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，6），

∴CB=5，

∴AC==3，

∵圓C與圓A外切，

∴CB+r=AC，

∴r=3﹣5；

（3）∵OA=8，OB=6，

∴S_△AOB=OA•OB=×8×6=24，

∵△AOB的面積是△OBD面積的8倍，

∴S_△OBD=×24=3，

∵點(diǎn)D在這個(gè)拋物線上，

∴可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x²+x+6），

∴S_△OBD=×|x|×OB=3，

∴x=±1，

當(dāng)x=1時(shí)，﹣x²+x+6=﹣×1²+×1+6=7，

當(dāng)x=﹣1時(shí)，﹣x²+x+6=﹣×（﹣1）²+×（﹣1）+6=，

所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，7）或（﹣1，）．