【題目】如圖,在ABCD中,AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,PQ∥AD,若AD=5cm,AP=8cm,則△ABP的面積等于cm2

【答案】24
【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥CB,AB∥CD,

∴∠DAB+∠CBA=180°,

又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,

∴∠PAB+∠PBA= (∠DAB+∠CBA)=90°,

在△APB中,∠APB=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=90°;

∵AP平分∠DAB,

∴∠DAP=∠PAB,

∵AB∥CD,

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形,

∴AD=DP=5,

同理:PC=CB=5,

即AB=DC=DP+PC=10,

在Rt△APB中,AB=10,AP=8,

∴BP= =6,

∴△ABP的面積為: ×6×8=24(cm2).

所以答案是:24.

【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.

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