Question

【題目】如圖，為了測量小山頂?shù)蔫F塔AB高度，王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測得A點(diǎn)的仰角為45°，向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn)，測得A點(diǎn)的仰角為60°，B點(diǎn)的仰角為30°

（1）求證：AB＝BD；

（2）求證鐵塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）28.4米

【解析】

（1）延長AB交CD延長線于點(diǎn)E，由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可；

（2）設(shè)BE=x，則AB=DB=2x，據(jù)此得DEx、CE=CD+DE=18x、AE=AB+BE=3x，根據(jù)∠ACE=45°知CE=AE，由此建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值即可得．

（1）如圖，延長AB交CD延長線于點(diǎn)E，則AE⊥CE．

∵∠ADE=60°，∴∠DAE=30°．

∵∠BDE=30°，∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°，則∠ADB=∠DAE=30°，∴AB=DB；

（2）設(shè)BE=x，則AB=DB=2x，∴DE=BDcos∠BDE=2xx．

∵CD=18，∴CE=CD+DE=18x，AE=AB+BE=3x．

∵∠ACE=45°，∴CE=AE，即18x=3x，解得：x=9+3，所以AB=2x=18+628.4（米）．

答：鐵塔AB的高度為28.4米．