【題目】如圖,拋物線yax2+bx+cx軸交于A(﹣1,0)、B3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C03),點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為2

1)求這條拋物線的表達(dá)式;

2)將該拋物線向下平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)Gx軸上.原拋物線上一點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,如果△AMN是以MN為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)BBEOP,垂足為E,點(diǎn)Qy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接QE、QD,試求QE+QD的最小值.

【答案】1;(2)點(diǎn)坐標(biāo)為;(3

【解析】

1)由拋物線與x軸兩交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)式,把點(diǎn)C代入即求得拋物線表達(dá)式;

2)由原拋物線頂點(diǎn)式可知,向下平移4個(gè)單位后頂點(diǎn)落在x軸上,故MN4MNx軸.由于AMN為等腰三角形且MN為底邊,故有x軸垂直平分MN,得到點(diǎn)N縱坐標(biāo)為﹣2,代入新拋物線解析式解方程即求得點(diǎn)N橫坐標(biāo).

3)作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D',根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)即有QDQD',易得當(dāng)點(diǎn)D'、QE在同一直線上時(shí),QE+QDQE+QD'ED'最。捎邳c(diǎn)E隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)也是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),由∠OEB90°OB是定點(diǎn)可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓。十(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D'與圓心所連線段上時(shí),D'E最。蟪鰣A心F的坐標(biāo),即求出D'F和半徑r,所以D'ED'Fr,所求即為QE+QD的最小值.

解:(1)拋物線與軸交于,

設(shè)交點(diǎn)式為,

拋物線經(jīng)過點(diǎn)

解得:,

拋物線表達(dá)式為

2

向下平移后新拋物線為,頂點(diǎn),即拋物線向下平移4個(gè)單位

原拋物線上一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N

,

是以為底邊的等腰三角形,且點(diǎn)軸上

軸垂直平分

的縱坐標(biāo)為

在新拋物線為上,

解得:,

點(diǎn)坐標(biāo)為

3)如下圖所示,作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn),連接,取中點(diǎn),連接,

點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)軸上的動(dòng)點(diǎn),

,

當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí),最小,

于點(diǎn),為拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)在以為直徑的圓在第一象限內(nèi)的弧上運(yùn)動(dòng),

圓心,,

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),最小,

的最小值為

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如圖,當(dāng)<∠BAC90°時(shí).

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用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

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中位數(shù)

眾數(shù)

隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)單位:分

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1)求證:;

2)連接,已知

如圖,當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng)度;

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