Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y＝x+經(jīng)過點(diǎn)A，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C(3，m)，線段PQ在線段AB上移動(dòng)，PQ＝1，分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交拋物線于E、F，交直線于D、G．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)四邊形DEFG的面積為S，求S的最大值；

(3)在線段PQ的移動(dòng)過程中，以D，E，F，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2+x+2；(2)當(dāng)m＝時(shí)，S的最大值為：；(3)點(diǎn)P(1，0)．

【解析】

（1）直線經(jīng)過點(diǎn)A、C，則點(diǎn)A（-1，0）、（3，2），將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）由 ，即可求解；

（3）線段PQ在線段AB上移動(dòng)，出現(xiàn)平行四邊形時(shí)，只能是在AC之上，即：DE=FG，即可求解.

解：(1)直線y＝x+經(jīng)過點(diǎn)A、C，則點(diǎn)A(﹣1，0)、(3，2)，

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得： ，

解得： ，

故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2；

(2)設(shè)點(diǎn)P(m，0)，則點(diǎn)Q(m+1，0)，D(m，m+)，點(diǎn)G(m+1，m+1)，點(diǎn)E(m，﹣m2+m+2)、點(diǎn)F(m+1，﹣m2+m+3)，

S＝ (DE+FG)×PQ

∵ ，

故S有最大值，當(dāng)m＝時(shí)，S的最大值為：；

(3)線段PQ在線段AB上移動(dòng)，出現(xiàn)平行四邊形時(shí)，只能是在AC之上，

即：DE＝FG，由(2)得： ，

解得：m＝1，

即點(diǎn)P(1，0)．