Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.

(1) 求sin∠BAC的值;

(2) 如果OE⊥AC, 垂足為E,求OE的長(zhǎng);

(3) 求tan∠ADC的值.(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理可得到∠ACB是直角，再根據(jù)三角函數(shù)求解即可；

（2）首先根據(jù)垂徑定理得出E是AC中點(diǎn)．再根據(jù)中位線定理求解即可；

（3）根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ADC=∠ABC，在RtACB中求出tan∠ABC即可．

解：（1）∵AB是⊙O直徑
∴∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴sin∠BAC=＝；

（2）∵OE⊥AC，O是⊙O的圓心
∴E是AC中點(diǎn)．
又∵O是AB的中點(diǎn)．
∴OE=BC=；

（3）在RtACB中，∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴AC==4

∵∠ADC=∠ABC

∴tan∠ADC=tan∠ABC=．