【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1 , 依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018 , 如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( )
A. (1,1) B. (0,) C. (﹣1,1) D. (-,0)
【答案】B
【解析】
探尋圖形規(guī)律的題,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向及性質(zhì),分別找出A1,A2,A3,A4,各點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)8次即可回到起點(diǎn),由于252×8+2=2018,所以A2016的坐標(biāo)與A的坐標(biāo)一樣,A2018的坐標(biāo)就應(yīng)該與A2一樣從而得出答案。
過(guò)點(diǎn)A1作A1D⊥OA于點(diǎn)D,
∵A的坐標(biāo)為(,0),∴OA=,∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,∴∠AOA1=45°,OA=OA1=,∴OD=A1D,根據(jù)勾股定理得:OD=A1D=1,∴A1(1,1),∵將正方形OA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA2B2C2,則A2點(diǎn)落在y軸的正半軸上,∴A2(0,),∵將正方形OA2B2C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA3B3C3,則A3點(diǎn)落在第二象限的角平分線(xiàn)上,∴A3(-1,1),∵將正方形OA3B3C3繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA4B4C4,則A4點(diǎn)落在x軸的負(fù)半軸上,∴A4(-,0),…
正方形OABC旋轉(zhuǎn)8次則可以回到起點(diǎn)的位置,即A8的坐標(biāo)與A點(diǎn)的坐標(biāo)一樣(,0),252×8+2=2018,所以A2016的坐標(biāo)與A的坐標(biāo)一樣,A2018的坐標(biāo)就應(yīng)該與A2一樣,從而得出A2018的坐標(biāo)為(0,),
故答案為B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m,當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的寬度為( )
A.3 B.2 C.3 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3.
(1) 求sin∠BAC的值;
(2) 如果OE⊥AC, 垂足為E,求OE的長(zhǎng);
(3) 求tan∠ADC的值.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的結(jié)論有________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線(xiàn)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( 。
A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B. 擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上
C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),若直徑AB的長(zhǎng)為4,且BC=2,∠DAC=15°.
(1)求∠DAB的度數(shù);
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,線(xiàn)段AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.
(1)求證:ED=BD;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圓的直徑是6,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+a2,當(dāng)x=m時(shí),函數(shù)值y<0,則當(dāng)x=m+2時(shí),函數(shù)值y( )
A. 小于0 B. 等于0
C. 大于0 D. 與0的大小不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 當(dāng)時(shí),隨的增大而減小
B. 若圖象與軸有交點(diǎn),則
C. 當(dāng)時(shí),不等式的解集是
D. 若將圖象向上平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位后過(guò)點(diǎn),則
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