【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)C(1,3)、D(3,1)分別作x軸的垂線,垂足分別為A、B.
(1)求直線CD和直線OD的解析式;
(2)點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(點(diǎn)C在線段CD上,且不與點(diǎn)D重合),在平移的過程中,設(shè)平移距離為t,△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s,試求s與t的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)直線OD的解析式為y=x;(2)存在.滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)或,理由見解析;(3)S=﹣(t﹣1)2+.
【解析】
(1)理由待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)如圖,設(shè)M(m,m),則N(m,-m+4).當(dāng)AC=MN時(shí),A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,可得|-m+4-m|=3,解方程即可;
(3)如圖,設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′,點(diǎn)C′在線段CD上.設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E,與直線OD交于點(diǎn)P;設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F,與直線OD交于點(diǎn)Q.根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OFFQ-OEPG計(jì)算即可;
(1)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有,解得,
∴直線CD的解析式為y=﹣x+4.
設(shè)直線OD的解析式為y=mx,則有3m=1,m=,
∴直線OD的解析式為y=x.
(2)存在.
理由:如圖,設(shè)M(m, m),則N(m,﹣m+4).
當(dāng)AC=MN時(shí),A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
∴|﹣m+4﹣m|=3,
解得m=或,
∴滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)或.
(3)如圖,設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′,點(diǎn)C′在線段CD上.
設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E,與直線OD交于點(diǎn)P;
設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F,與直線OD交于點(diǎn)Q.
因?yàn)槠揭凭嚯x為t,所以水平方向的平移距離為t(0≤t<2),
則圖中AF=t,F(1+t,0),Q(1+t, +t),C′(1+t,3﹣t).
設(shè)直線O′C′的解析式為y=3x+b,
將C′(1+t,3﹣t)代入得:b=﹣4t,
∴直線O′C′的解析式為y=3x﹣4t.
∴E(t,0).
聯(lián)立y=3x﹣4t與y=x,解得x=t,
∴P(t, t).
過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,則PG=t.
∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OFFQ﹣OEPG
=(1+t)(+t)﹣tt
=﹣(t﹣1)2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù) 的圖象與 、 軸分別交于點(diǎn) 、 ,直線 經(jīng)過 上的三分之一點(diǎn) ,且交 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) ,如果 ,求直線 的解析式.
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【題目】如圖,ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DE、AC、AE.
(1)求證:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.
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【題目】如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45°夾角(∠CDB=45°),在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53°夾角(∠EDB=53°),那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
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【題目】已知含字母a,b的代數(shù)式是:.
(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式;
(2)小紅取a,b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中,計(jì)算后得代數(shù)式的值等于0.那么小紅所取的字母b的值等于多少?
(3)聰明的小剛從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn),只要字母b取一個(gè)固定的數(shù),無(wú)論字母a取什么數(shù),代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù),那么小剛所取的字母b的值是多少呢?
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【題目】從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個(gè)數(shù)n | S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
(1)若n=8時(shí),則S的值為_____________.
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的式子表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=__________________.
(3)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算2+4+6+8+10+…+98+100的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A. AB∥CD,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD=BC,AB∥CD D. AB=CD,AD=BC
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【題目】某報(bào)社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 獲取新聞的最主要途徑 | 人數(shù) |
電腦上網(wǎng) | 280 | |
手機(jī)上網(wǎng) | ||
電視 | 140 | |
報(bào)紙 | ||
其他 | 80 |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的 , ,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若該市約有100萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AC,BD是對(duì)角線。將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG。則下列結(jié)論:①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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