Question

【題目】如圖，設(shè)ABCD是正方形，P是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC邊上，且∠APQ=90°，AQ與BP相交于點(diǎn)T，則 的值為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

過B點(diǎn)做BE⊥AQ，垂足為E,PH⊥AQ,垂足為H.設(shè)正方形的邊長是2,根據(jù)三角形ADP與三角形PCQ相似,求出CQ、PQ的長.進(jìn)而求出BQ、AQ的長.在兩個(gè)直角三角形中,根據(jù)面積公式,分別求出斜邊上的高.再求出兩個(gè)高的比,它就是BT與PT的比.

解:過B點(diǎn)做BE⊥AQ，垂足為E,PH⊥AQ,垂足為H,

設(shè)正方形的邊長是2.則DP=CP=1,AD=2，AP=2+1=5,所以AP=.

∠APQ=90,所以∠APD+∠CPQ=90,又∠APD+∠PAD=90,

所以∠PAD=∠CFQ,所以△ADP~ΔPCQ.

所以AD:PC=AP:PQ=DP:CQ.

即2:1=:PQ=1:CQ,

所以PQ=,CQ=.

BQ=2-=.AQ=AB+BQ=2+（）=.

所以AQ=.

=ABBQ=AQBE.

BE=ABBQAQ=2 =.

=APPQ=AQBH,

PH=APPQAQ==1

又BE⊥AQ,PH⊥AQ,

所以ΔBET~ΔPHT,

BT:PT=BE:PH=:1=6:5，

故答案：.