Question

已知△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，△ABC的面積等于a，DEFG是半圓O的內(nèi)接正方形，面積等于b，

a

b

的值為（　�。�

• A．2
• B．

  6

  2

• C．

  3 3

  5

• D．

  15 3

  16

Answer 1

分析：根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)分別用圓的半徑表示出兩圖形面積，即可得出答案．

解答：解：連接OG，CO，過點O作OM⊥BC于點M，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，
∴∠OCM=30°，
∴OM=

1

2

CO=

1

2

r，CM=

3

2

r，
∴△ABC的高的長度為：

3

2

r，
BC=

3

r，
∴a=

1

2

×

3

2

r×

3

r=

3 3

4

r²，
設(shè)正方形DEFG的邊長為：x，
則OF=

x

2

，
∴r²=x²+（

x

2

）²，
解得：x²=

4

5

r²，
∴b=

4

5

r²，
∴

a

b

=

3 3 4 r2

4 5 r2

=

15 3

16

．
故選：D．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算，根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)用圓的半徑表示出三角形面積是解題關(guān)鍵．